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Come si assegnano i seggi alle elezioni comunali?

Come si assegnano i seggi alle elezioni comunali? Qual è il metodo di attribuzione? Il metodo D’Hondt, inventato e descritto per la prima volta dallo studioso belga Victor D’Hondt nel 1878, è un metodo matematico per l’attribuzione dei seggi nei sistemi elettorali che utilizzano il metodo proporzionale.
Questo sistema prevede che si divida il totale dei voti di ogni lista per 1, 2, 3, 4, 5… fino al numero di seggi da assegnare nel collegio, e che si assegnino i seggi disponibili in base ai risultati in ordine decrescente. Il sistema, da lui ideato, è trattato nel libro Système pratique et raisonné de représentation proportionnelle, edito a Bruxelles.

Tale metodo è stato adottato in numerosi Paesi, tra cui 13 dei 28 stati membri dell’Unione europea (Austria, Belgio, Bulgaria, Croazia, Estonia, Finlandia, Italia, Paesi Bassi, Polonia, Portogallo, Repubblica Ceca, Slovenia, Spagna), la Svizzera, la Turchia, Israele e, pur modificato, anche nella Repubblica di San Marino. In Italia era utilizzato per l’elezione del Senato fino al 1992 e per le elezioni provinciali. È adoperato per la distribuzione dei seggi di minoranza nel consiglio comunale e per il consiglio metropolitano.

Esempio teorico semplificato

Alle elezioni del Parlamento composto da 8 seggi si presentano cinque partiti. I risultati elettorali sono i seguenti:

Partiti percentuali voti
Lista A 28,37% 5050
Lista B 25,22% 4490
Lista C 21,57% 3840
Lista D 16,29% 2900
Lista E 8,54% 1520

L’applicazione del metodo D’Hondt prevede la formazione di una tabella in cui si dividano i voti ottenuti dai vari partiti per un numero crescente di un’unità, fino all’identificazione decrescente del numero di seggi disponibili (nell’esempio, i numeri divisori dovranno essere quanto basta per ottenere i risultati cercati):

Numeri divisori A B C D E
1 5050 (1°) 4490 (2°) 3840 (3°) 2900 (4°) 1520
2 2525 (5°) 2245 (6°) 1920 (7°) 1450 760
3 1683 (8°) 1497 1280 967 507
4 1263 1123 960 725 380
5 1010 898 768 580 304
6 842 748 640 483 253
7 721 641 549 414 217
8 631 561 480 363 190

Vengono dunque evidenziati, come accade nella tabella qui sopra, gli otto numeri più alti presenti nella tabella stessa, essendo otto i deputati da eleggere. Ad ogni casella evidenziata in grassetto corrisponde un candidato eletto. Il Parlamento sarà dunque composto da:

Qualora ci fossero due quozienti uguali, si assegnerebbe un deputato ad entrambi i partiti.

Formule

Quando tutte le schede elettorali sono state scrutinate, si hanno s seggi da assegnare a p partiti. Si costruisce una tabella di dimensione s x p (nell’esempio s righe e p colonne), nella quale ogni cella contiene un quoziente dato da:

I quozienti sono tutti arrotondati per difetto.

Proporzione approssimativa secondo D’Hondt

Il metodo D’Hondt approssima la proporzionalità minimizzando il rapporto più alto tra seggi / voti tra tutti i partiti. Questo rapporto è anche noto come rapporto di vantaggio. Per il partito , dove  è il numero totale di partiti, il rapporto di vantaggio è

dove

,
.

Il più grande rapporto di vantaggio,

cattura quanto sia sovrarappresentato il partito più rappresentato di tutti i partiti. Il metodo D’Hondt assegna i seggi in modo che questo rapporto raggiunga il suo valore più piccolo possibile,

,

dove è un’assegnazione di seggi scelti dall’insieme di tutti gli assegnazioni consentiti . Grazie a ciò, il metodo D’Hondt divide i voti in voti esattamente rappresentati proporzionalmente e in voti residui, riducendo al minimo la quantità totale di residui nel processo. La frazione complessiva dei voti residui è

{.

I residui della parte  sono calcolati come

.

Altri metodi ben noti, come Metodo Sainte-Laguë, non minimizzano questa quantità. Invece, questi metodi minimizzano altri indici di sproporzionalità.

Per vedere come funziona, continuiamo con l’esempio dei cinque partiti. A ha ottenuto il 28,4% dei voti, B 25,2%, C 21,6%, D 16,3% e E 8,5%. Il metodo D’Hondt ha assegnato A 37,5% dei seggi, B 25%, C 25%, D 12,5% ed E 0%. La proporzione di vantaggio di A è 1,32, B è 0,99, C 1,16, D 0,77 ed E 0. Pertanto, la frazione complessiva dei voti residui è 1 – 1 / 1,32 = 0,24, o 24%. I voti residui di A sono 0%, di B 6,3%, C 2,7%, D 6,8% ed E 8,5%. I voti rappresentati di A sono 28,4%, B 18,9%, C 18,9%, D 9,5% ed E 0%. La tabella seguente mostra questo.

Partiti Percento
dei voti
Percento
dei seggi
Rapporto
di vantaggio
Voti
residui
Voti
rappresentati
Lista A 28,37% 37,5% 1,32 0% 28,37%
Lista B 25,22% 25% 0,99 6,31% 18,91%
Lista C 21,57% 25% 1,16 2,66% 18,91%
Lista D 16,29% 12,5% 0,77 6,84% 9,46%
Lista E 8,54% 0% 0 8,54% 0%
Totale 100% 100% 24,34% 75,66%
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